Je možné mít 3 jména?

[Admirál]

Povolí to úřad? Abych měl například Matěj Alex Peterka?

[satam]

Úřad je bohužel úřad a co povolí, to je trochu ve hvězdách. Ale fakt je, že už i v Česku jsou nejméně dvouslovná křestní jména běžná a pokud nijak nevybočují z běžného standardu, je možné je používat a i je mít zapsaná. Správně by s tím úřad neměl mít problém.
Myslím, že tvůj návrh by úřad mohl povolit.

[Mudr.Lant]

Ano, matrika ti povolí 2 jména ( o třech nevím), ale jména musí být základní, jazykovou, tedy i pravopisnou a ověřenou existující podobu. Tvůj případ je normální.